---
id: 5900f49b1000cf542c50ffad
title: 'Завдання 302: сильні числа Ахіллеса'
challengeType: 1
forumTopicId: 301956
dashedName: problem-302-strong-achilles-numbers
---

# --description--

Натуральне число $n$ є повнократним, якщо $p^2$ є дільником $n$ для кожного простого множника $p$ в $n$.

Натуральне число $n$ є досконалим степенем, якщо $n$ можна виразити як степінь іншого натурального числа.

Натуральне число $n$ є числом Ахіллеса, якщо $n$ є повнократним, але не досконалим степенем. Наприклад, 864 та 1800 є числами Ахіллеса: $864 = 2^5 \times 3^3$ та $1800 = 2^3 \times 3^2 \times 5^2$.

Натуральне число $S$ називають сильним числом Ахіллеса, якщо $S$ та $φ(S)$ є числами Ахіллеса. $φ$ позначає функцію Ейлера.

Наприклад, 864 є сильним числом Ахіллеса: $φ(864) = 288 = 2^5 \times 3^2$. Однак 1800 не є сильним числом Ахіллеса, оскільки $φ(1800) = 480 = 2^5 \times 3^1 \times 5^1$.

Існує 7 сильних чисел Ахіллеса менших за ${10}^4$ та 656 менших за ${10}^8$.

Скільки існує чисел Ахіллеса менших за ${10}^{18}$?

# --hints--

`strongAchillesNumbers()` має повернути `1170060`.

```js
assert.strictEqual(strongAchillesNumbers(), 1170060);
```

# --seed--

## --seed-contents--

```js
function strongAchillesNumbers() {

  return true;
}

strongAchillesNumbers();
```

# --solutions--

```js
// solution required
```
